घात और घातांक एवं करणी की महत्वपूर्ण परिभाषा एवं सूत्र ( Power , Indices and Surds )

byKnowledge Kidaa -
0
घात और घातांक एवं करणी की महत्वपूर्ण परिभाषा एवं सूत्र ( Power , Indices and Surds )

घातांक ( ghatank ki paribhasha ) :-

किसी संख्या को उसके अभाज्य गुणनखंडो की घातांक के रूप में लिखना ही घातांक रूप में बदलना है

यदि कोई संख्या उसी संख्या से n बार गुणा की जाती है तो -

a x a x a x ............. x n बार = an

1. जहाँ n और a वास्तविक संख्याएँ है ( जिसमे भिन्न भी शामिल है )

2. a का आधार तथा n को घातांक कहते है

घाताकीय समीकरण ( ghatakiy samikaran ) :-

एक समीकरण के घात में अज्ञात राशि हो तो इस समीकरण को घाताकीय समीकरण कहते है

वैज्ञानिक अंकन पद्धति :-

एक संख्या मानक रूप में कहलाती है यदि उसे 1 और 10 के बीच एक संख्या तथा 10 के पूर्णांक घात के गुणनफल के रूप में प्रदशित किया जाए अर्थात् किसी संख्या को इकाई पूर्णांक एवं 10 की घातांक रूप के गुणनखंड प्रदशित करना ही मानक रूप या वैज्ञानिक अंकन पद्धति कहलाती है

उदाहरण के तौर पर -
5400000 = 54 x 100000 = 54 x 105 प्रकाश का वेग = 300000000 m/s
= 3 x 108 m/s

यदि a एक परिमेय संख्या है तथा n एक धनात्मक संख्या है , तो a का n वां मूल या
1 / an

या n√a को एक घातांक वाला करणी कहते है इसका मतलब यह है कि n√a एक करणी है | जहाँ -
1. "a" एक परिमेय संख्या है
2. "n" एक धनात्मक संख्या है
3. n√a एक परिमेय संख्या है

यदि n√a एक करणी है , तो n को घातांकी करणी कहते है तथा a को रेडिकेंड कहते है | प्रत्येक करणी एक अपरिमेय संख्या हो सकती है , परन्तु सभी अपरिमेय संख्या एक करणी नही हो सकती |

मिश्रित करणी :- एक करणी जिसका गुणांक एक परिमेय संख्या हो लेकिन गुणांक 1 न हो , तो उसे मिश्रित करणी कहते है

शुद्ध करणी :- वह करणी जिसका एक अपवर्त्तक 1 हो तथा दूसरा अपवर्त्तक एक अपरिमेय संख्या हो , तो इस तरह के करणी को शुद्ध करणी कहते है या वैसी करणी जो हमेशा धनात्मक रूप में हो ( घातांक के अन्दर धनात्मक हो )

समान करणी :- वैसी करणी जिसका अपरिमेय गुणज समान हो , तो इसे समान करणी कहते है |

अपरिमेय संख्याएँ जैसे - √2 , √3 , √5 , √7 इत्यादि अनंत दशमलव आवृति वाले ( recurring ) है

घात और घातांक एवं करणी के महत्वपूर्ण सूत्र ( ghat aur ghatanak evm karni ke sutra ) :-

घात और घातांक के नियम PDF :-

Formula / सूत्र 1. a-n =
1 / an
Formula / सूत्र 2.
1 / a-n
= an
Formula / सूत्र 3. a0 = 1
Formula / सूत्र 4. a1 = a
Formula / सूत्र 5. am x an x ap = am+n+p
Formula / सूत्र 6. an x bn x cn = (abc)n
Formula / सूत्र 7. a x a x a x .......... x ( n बार ) = an
Formula / सूत्र 8. (am)n = amn
Formula / सूत्र 9. am x bm = (ab)m
Formula / सूत्र 10. xn = a तब x = a1/n
Formula / सूत्र 11. xn = am तब x = am/n
Formula / सूत्र 12.
am / an
= am-n
Formula / सूत्र 13.
am / bm
= (
a / b
)m
Formula / सूत्र 14. (
a / b
)m = (
b / a
)-m
Formula / सूत्र 15. am = bm तब a = b
Formula / सूत्र 16. (
a / b
)-m = (
b / a
)m
Formula / सूत्र 17. (am)1/n = am/n
Formula / सूत्र 18. [(am)n]p = amnp
Formula / सूत्र 19. amn ≠ (am)n
Formula / सूत्र 20. am1/n ≠ (am)1/n
Formula / सूत्र 21. amnp ≠ [(am)n]p
Formula / सूत्र 22. n√a = a 1/n
Formula / सूत्र 23. (n√a) n = a
Formula / सूत्र 24. n√ab = n√a x n√b = (a)1/n x (b)1/n
25. n√ n√a = a
1 / n2
Formula / सूत्र 26. n√
a / b
=
n√a / n√b
= [
a / b
]1/n
Formula / सूत्र 27. m√ n√a = (mn)√a
Formula / सूत्र 28. यदि ax = ay तब x = y
Formula / सूत्र 29. यदि a + √b = m + √n
तब a = m तथा b = n
Formula / सूत्र 30. यदि a + b√c = m + n√c
तब a = m तथा b = n

घातांक और करणी Formula :-

Formula / सूत्र 31. √a +√a +√a + ....... ∞ =
1 + √1 + 4a / 2
Formula / सूत्र 32. √a -√a -√a - ....... ∞ =
- 1 + √1 + 4a / 2
Formula / सूत्र 33. √a x√a x√a x ...... ∞ = a
Formula / सूत्र 34. √a x√a x√a x ............. n पद = a
2n - 1 / 2n
Formula / सूत्र 35. √a+b √a+b √a+b + ............. ∞
=
b + √b2 + 4a / 2
Formula / सूत्र 36. √a-b √a-b √a-b ............. ∞
=
- b + √b2 + 4a / 2
Formula / सूत्र 37. √a + √a -√a +√a - ............. ∞
=
√4a - 3 + 1 / 2
Formula / सूत्र 38. √a - √a +√a -√a + ............. ∞
=
√4a - 3 - 1 / 2
Formula / सूत्र 39. √a+b √a-b √a+b √a-b ............. ∞
=
√4a - 3b2 + b / 2
Formula / सूत्र 40. √a-b √a+b √a-b √a+b ............. ∞
=
√4a - 3b2 - b / 2
Formula / सूत्र 41. n√a x m√b x n√a x m√b x ... ∞
= (amb) 1/(mn - 1)
Formula / सूत्र 42. यदि
1 / ∛a2 - ∛a + 1
= A∛a2 + B∛a + C
तब A = 0 ; B =
1 / a + 1
; C =
1 / a + 1
Formula / सूत्र 43. यदि
1 / ∛a2 + ∛a + 1
= A∛a2 + B∛a + C
तब A = 0 ; B =
1 / a - 1
; C =
- 1 / a - 1

घातांक एवं करणी in english :-

Surds and Indices या Exponent and radical भी कहते है


✹ इन्हें भी पढ़े :-

वर्ग और वर्गमूल , भागफल विधि , अभाज्य गुणनखंड
बेलन / खोखले बेलन के सूत्र
घन के सूत्र , गुण एवं नियम ( cube formula )
घनाभ के सूत्र , गुण एवं नियम ( cuboid formula )
बीजगणित के सूत्र ( Algebra Formula)
चतुर्भुज के सूत्र ( chaturbhuj ke sutra )
त्रिभुज के प्रकार
त्रिभुज व त्रिभुज के महत्वपूर्ण गुण एवं नियम
चतुर्भुज के प्रकार ,उनके गुण एवं सूत्रों का अध्धयन
त्रिभुज के परिकेंद , अंत: केंद्र , गुरुत्व केंद्र एवं लंब केंद्र
समचतुष्फलक ( Tetrahedron ) के सूत्र
Number System Basics Formulas, Questions, Tricks

Maths Notes की Free PDF यहां से Download करें


सभी बिषयवार Free PDF यहां से Download करें


Download PDF

पीडीएफ को देखें और दोस्तों को शेयर करे

Tags:
एक टिप्पणी भेजें (0)
और नया पुराने